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 単位と次元（2009.07.07）
●世界の共通の単位系として「国際単位系：SI」が使われている。 ●この単位系（SI）では７つの「基本単位」と、それらを組み合わせて作られる「組立単位」が使われる。 ●全ての量は７つの「基本単位」で表される。
解説： （１）単位 ものの大きさや長さといった量は昔からいろいろな数え方がされてきました。例えば、日本では長さの単位として「寸、尺、里など」、西洋では「インチ、フィートなど」が使われています。 各地でさまざまな単位が使われていますが、世界で共通の話をする場合には、単位が異なっているとなにかと不便なので、今では共通の単位系として「国際単位系：SI」が使われています。 この単位系（SI）では表１のような７つの「基本単位」があります。 さらに、これらを組み合わせて作られる「組立単位」があります。「組立単位」とは、例えば面積の単位は、下記の関係から長さの単位を組み合わせて、平方メートル［m2］となります。 面積＝長さ［m］×長さ［m］＝［m2］ また、力の単位は下記の関係から［m・kg・s-2］となります。物理学などでは、力の単位はニュートン［N＝m・kg・s-2］という固有の単位を使っています。 速さの単位は、 メートル［m］÷時間［s］＝［m/s］＝［m・s-1］ 加速度の単位は、メートル［m］÷時間［s］÷時間［s］＝［m/s2］＝［m・s-2］ 力［N］＝質量［kg］×加速度［m・s-2］＝［m・kg・s-2］ この力の単位のニュートン［N］の例にもあるように、「組立単位」には有名な科学者の名前をつけた固有の名前の単位が使われることがあります。ただし、上記の様に固有の名前の単位であっても、その内容は全て７つの「基本単位」を組み合わせたものと同じです。 例えば、エネルギーや仕事の単位ジュール［J］は下記のように［J＝m2・kg・s-2］となります。 仕事［J］＝力［N］×長さ［m］＝［N・m］＝［m2・kg・s-2］ この様に、全ての量は７つの「基本単位」を組み合わせて表されるのです。 （２）次元 次に「次元（dimension）」の話をします。 上記で、面積の単位は［m2］と書きましたが、このとき「面積の次元は長さについて２次である」といいます。同様にエネルギーの単位は［J＝m2・kg・s-2］ですが、「エネルギーの次元は長さについて２次、質量について１次、時間について−２次」です。 科学で使う式は左辺と右辺の次元が同じでないといけませんし、異なる次元の量を足したり引いたりすることもできません。 例えば、下記の様な式はあり得ないということです。長さに等しいのは長さですし、長さに質量を足すことはできないという、至極あたりまえのことです。 （×）１m＝１kg （×）２m＋１kg 式の等号「＝」は数値が「等しい」だけでなく、次元も「等しい」ということを意味していることに注目してください。 江音留義（えね るぎ）博士の脱線話： どうじゃ、「単位と次元」の話は？ なかなかに面白いじゃろう？何？難しいとな？ フムフム、まあそうかもしれんのう。じゃが、世の中の量が僅かな数の「基本単位」で全て表されるというのも、なかなかに面白い話ではないか。 次元の話でも、「１m＝１kg」「２m＋１kg」というのは、敢えていうならば「リンゴとミカンはどちらがバナナ？」と言っているようなもので、これができないのは至極あたりまえのことじゃのう。 次に、解説中にもあったが、仕事（エネルギー）は下記の様に［m2・kg・s-2］という次元の単位じゃのう。 仕事［J］＝力［N］×長さ［m］＝［N・m］＝［m2・kg・s-2］ ここで、アインシュタインの有名な下式をみてみよう。 Ｅ＝ｍ×ｃ2 エネルギー（Ｅ）、質量（ｍ）、真空中の光速（ｃ） これを次元でみてみると エネルギー［J］＝質量［kg］×速さ［m/s］×速さ［m/s］＝［m2・kg・s-2］ ほれ、両方とも同じ次元の単位になっておるのう。 どうじゃ、やっぱり面白いじゃろう？ 関連ページ： ●エネルギー単位換算表 ●電気の単位 関連サイト： ●初歩のサイエンス＞基礎の準備 |